Гомотетия

Гомотетия (от гомо… и греч. thetos - "расположенный") — один из видов преобразования подобия.

Гомотетией c центром O и коэффициентом k (k\ne 0) называют преобразование плоскости (или пространства), переводящее точку X в точку X', обладающую тем свойством, что \overrightarrow{OX'}=k\overrightarrow{OX}. Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через H_O^k.

Поворотная гомотетия

Поворотной гомотетией называют композицию гомотетии и поворота, имеющих общий центр. Порядок, в каком берется композиция, несуществен, так как R_O^{\varphi}\circ H_O^k=H_O^k\circ R_O^{\varphi}.

Коэффициент поворотной гомотетии можно считать положительным, так как R_O^{180^{\circ}}\circ H_O^k=H_O^{-k}.

Частные случаи

  • При коэффициенте гомотетии, равном 1, гомотетия является преобразованием тождества: образ гомотетии каждой точки совпадает с ней самой
  • При коэффициенте гомотетии, равном 0, гомотетия является прокрустовым преобразованием: вся плоскость отображается в одну точку — центр гомотетии.
  • Частным случаем гомотетии (при коэффициенте гомотетии, равном -1) является также центральная симметрия.


См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home