Молекулярно-кинетическая теория

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория, рассматривающая строение вещества с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

  • все тела состоят из частиц, размером которых можно пренебречь: атомов, молекул и ионов;
  • частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);
  • частицы взаимодействуют друг с другом путем неупругих столкновений.

Основное уравнение МКТ

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

Вывод основного уравнения МКТ

Пусть имеем кубический сосуд с ребром длиной l и одну частицу в нем массой m. Обозначим скорость движения vx, тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс равен mvx, а после mvx, поэтому стенке передается импульс p = 2mvx. Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно t = \frac{2l}{v_x}. Отсюда следует:

F_x = \frac{p}{t} = \frac{2mv_x^2}{2l}

поэтому давление

p_x = \frac{mv_x^2}{l^3} = \frac{mv_x^2}{V}.

Соответственно, p_y = \frac{mv_y^2}{V} и p_z = \frac{mv_z^2}{V}. Таким образом, для большого числа частиц верно следующее:

P_x = N\frac{m\bar{v_x^2}}{V}, аналогично для осей y и z.

Поскольку v^2 = v_x^2 + v_y^2 + v_z^2, то \bar{v_x^2} = \bar{v_y^2} = \bar{v_z^2} = \frac{1}{3}\bar{v^2}. Отсюда

P_x = P_y = P_z = P = \frac{Nm\bar{v^2}}{3V}

или

PV = \frac{N}{3}m\bar{v^2}.

Пусть \bar{\epsilon} - средняя кинетическая энергия молекул, а Ek - полная кинетическая энергия всех молекул, тогда:

E_k = N\bar{\epsilon} = \frac{1}{2}Nm\bar{v^2}, то есть PV = \frac{2}{3}E_k = RT, откуда E_k = \frac{3}{2}RT.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home