Базис

Ба́зис — это набор n векторов в n-мерном линейном пространстве, таких, что любой вектор пространства может быть представлен в виде некоторой их линейной комбинации, и при этом ни один из базисных векторов не представим в виде линейной комбинации остальных.

В более точной формулировке, базис — это максимальный линейно независимый набор векторов в пространстве.

Некоторые свойства базиса :

  1. Единственная тривиальная линейная комбинация векторов базиса возможна только при тривиальном наборе коэффициентов.
  2. Для любого вектора существует, и при том единственное, представление в виде линейной комбинации соответствующего базиса.
  3. Количество векторов базиса не зависит от выбора базисных векторов и называется размерностью пространства (обозначается dimV).

Представление вектора в виде линейной комбинации базисных векторов называется разложением вектора по данному базису.

Бесконечномерные пространства

Понятие базиса обобщается на бесконечномерный случай, например вещественные числа образуют линейное пространство над рациональными числами и оно имеет континуальный базис и соответственно континуальную размерность.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home