Отношение эквивалентности

Отношение эквивалентности (\ \sim) на множестве \ X — это бинарное отношение, для которого выполнены следующие условия:

  1. (рефлексивность) \ a \sim a для любого \ a в X,
  2. (симметричность) если \ a \sim b то \ b \sim a,
  3. (транзитивность) если \ a \sim b и \ b \sim c то \ a \sim c.

« \ a \sim b » читается « \ a эквивалентно \ b ».

Классом эквивалентности \ C(a), элемента \ a, называется подмножество элементов, эквивалентных \ a. Из вышеприведённого определения немедленно следует, что, если \ b \in C(a), то \ C(a) = C(b). Множество всех классов эквивалентности обозначается X/~.

Примеры отношений эквивалентности

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home