Барицентрические координаты

Барицентрические координаты — координаты точки n-мерного аффинного пространства An, отнесенные к некоторой фиксированной системе из n+1-ой точки p0,p1,...,pn, не лежащих в (n-1)-мерном подпространстве.

Пусть z есть произвольная точка в An, Каждая точка x\in A^n может быть единственным образом представлена в виде суммы

x=z+\alpha_1\cdot\vec{zp_1}+\alpha_2\cdot\vec{zp_2}+\cdots+\alpha_n\cdot\vec{zp_n}

где α12,...,αn — вещественные числа, удовлетворяющие условию

α1 + α2 + ... + αn = 1.

Числа α12,...,αn называются барицентрическими координатами точки x. Легко видеть что барицентрические координаты не зависят от выбора z.

Точка x, является центром тяжести масс α12,...,αn, расположенных в точках p1,p2,...,pn.

Свойства

  • Барицентрические координаты аффинно инвариантны.
  • Барицентрические координаты точек симплекса с вершинами в p1,p2,...,pn неотрицательны и их сумма равна единице.
  • Обращение в нуль барицентрической координаты αi равносильно тому, что точка лежит на плоскости содержащей грань симплекса, противоположной вершине pi.
    • Это свойство позволяет рассматривать барицентрические координаты точек симплекциального комплекса относительно всех его вершин.

История

Барицентрические координаты введены Мёбиусом в 1827.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home