Свободная группа

Свободной группой, порождённой множеством A, называется группа, порождённая элементами этого множества и не имеющая никаких соотношений, кроме соотношений, определяющих группу.

Обычно обозначается FA или Fn, если A есть множество из n элементов.

Свойства

  • Следующее свойство является характеристическим для свободной группы порождённой множеством A\subset F_A:
Для любой группы G и любое отображение A\to G продолжается до гомоморфизма групп F_A\to G, при том единственным образом.
  • Все свободные группы, порождённые равномощными множествами, изоморфны.
  • Свободная группа Fn изоморфна свободному произведению n копий \Z.
  • Подгруппа свободной группы свободна
  • Любая группа G есть факторгруппа некоторох свободной группы FA по некоторой её подгруппе. За A могут быть взяты образующие G.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home