Уравнение Михаэлиса — Ментен

Уравне́ние Михаэ́лиса — Ме́нтен — основное уравнение ферментативной кинетики, описывает зависимость скорости реакции, катализируемой ферментом, от концентрации субстрата и фермента. Простейшая кинетическая схема, для которой справедливо уравнение Михаэлиса:

\,\!E + S \iff ES \longrightarrow E + P

Уравнение имеет вид:

\,\!v = \frac{V_mS}{S+K_M},

где

  • \,\!V_m — максимальная скорость реакции, равная \,\!k_{cat}E_0;
  • \,\!K_M — константа Михаэлиса, равная концентрации субстрата, при которой скорость реакции составляет половину от максимальной;
  • \,\!S — концентрация субстрата.

Вывод уравнения

Вывод уравнения был впервые предложен Бриггсом и Холдейном. Вывод уравнения скорости ферментативной реакции, описываемой схемой Михаэлиса-Ментен.

Обозначения констант скоростей:

k1 - константа образования фермент-субстратного комплекса из фермента и субстрата

k-1 - константа распада фермент субстратного комплекса на фермент и субстрат

k2 - константа превращения фермент-субстратного комплекса в фермент и продукт


Для фермент-субстраного комплекса применим метод квазистационарности, так как в подавляющем большинстве реакций константа скорости превращения фермент-субстратного комплекса в фермент и продукт много больше, чем константа скорости образования ферменто-субстратного комплекса из фермента и субстрата. Математически это выглядит так:

\frac{d[ES]}{dt}=k_1[E][S]-(k_{-1}+k_2)[ES]=0

Учтем теперь то, что фермент, изначально находившийся только в свободной форме, в процессе реакции находится как в виде фермент-субстратного комплекса, так в виде отдельных молекул фермента. Запишем это математически:

[E]0 = [E] + [ES]

Преобразуем это к виду

[E] = [E]0 − [ES]

И подставим в первое уравнение. После раскрытия скобок и группировки получим следующее:

\frac{d[ES]}{dt}=k_1[E]_0[S]-(k_1[S]+k_{-1}+k_2)[ES]=0

Выразим отсюда концентрацию фермент-субстратного комплекса:

[ES]=\frac{k_1[E]_0[S]}{k_{-1}+k_2}

Скорость ферментативной реакции в целом (то есть скорость образования продукта) представляет собой скорость распада фермент-субстратного комплекса по реакции первого порядка с константой k2:

v = k2[ES]

Подставим в эту формулу выражение, которое мы получили для концентрации ES. Получим:

v=\frac{k_1k_2[E]_0[S]}{k_1[S]+k_{-1}+k_2}

Разделим числитель и знаменатель на k1. Получим

v=\frac{k_2[E]_0[S]}{\frac{k_{-1}+k_2}{k_1}+[S]}


Дробь (k-1+k2)/k1, стоящая в знаменателе, называется константой Михаэлиса (Km). Это кинетическая константа (с размерностью концентрации), которая равняется такой концентрации субстрата, при которой скорость ферментативной реакции составляет половину от максимального значения.

Для начальной стадии реакции можно принебречь уменьшением концентрации субстрата. Тогда выражение для начальной скороости реакции будет выглядеть так:

v_0=\frac{k_2[E]_0[S]_0}{[S]_0+K_m}


 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home