Распределение Вейбулла

Распределение Вейбулла
Плотность вероятности
Функция распределения
Параметры \lambda>0\, - коэффициент масштаба,
k>0\,
Носитель x \in [0; +\infty)\,
Плотность вероятности (k/\lambda) (x/\lambda)^{(k-1)} e^{-(x/\lambda)^k}
Функция распределения 1- e^{-(x/\lambda)^k}
Математическое ожидание \lambda \Gamma\left(1+\frac{1}{k}\right)\,
Медиана \lambda\ln(2)^{1/k}\,
Мода \frac{\lambda(k-1)^{\frac{1}{k}}}{k^{\frac{1}{k}}}, для k > 1
Дисперсия \lambda^2\Gamma\left(1+\frac{2}{k}\right) - \mu^2\,
Коэффициент асимметрии \frac{\Gamma(1+\frac{3}{k})\lambda^3-3\mu\sigma^2-\mu^3}{\sigma^3}
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия \gamma\left(1\!-\!\frac{1}{k}\right)+\left(\frac{\lambda}{k}\right)^k +\ln\left(\frac{\lambda}{k}\right)
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Распределе́ние Ве́йбулла в теории вероятностей - двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.

Определение

Пусть распределение случайной величины X задаётся плотностью fX(x), имеющей вид:

f_X(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{k}{\lambda} \left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1} e^{-\left(\frac{x}{\lambda}\right)^k}, & x \ge 0 \\ 0, & x < 0 \end{matrix} \right..

Тогда говорят, что X имеет распределение Вейбулла. Пишут: X˜W(k,λ).

Моменты

Моменты случайной величины X, имеющей распределение Вейбулла имеют вид

\mathbb{E}\left[X^n\right] = \lambda^n \Gamma\left(1 + \frac{n}{k}\right),

откуда

\mathbb{E}[X] = \lambda \Gamma\left(1 + \frac{1}{k}\right),
\mathrm{D}[X] = \lambda^2 \left[\Gamma\left(1 + \frac{2}{k}\right) - \Gamma^2\left(1 + \frac{1}{k}\right)\right].

Связь с другими распределениями

\mathrm{Exp}(\lambda) \equiv \mathrm{W}\left(1, \frac{1}{\lambda}\right).
\lambda \left(-\ln U\right)^{1/k} \sim \mathrm{W}(k,\lambda).


Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | логнормальное | Лоренца | нормальное | равномерное | Парето | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга многомерное нормальное
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home