Кинетическая энергия

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения.

Содержание

Кинетическая энергия

Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем уравнение движения:

m \vec a = \vec F

F — есть результирующая всех сил, действующих на тело. Умножим уравнение на перемещение частицы d \vec s = \vec v dt. Получим:

m \vec a \vec v dt = \vec F d \vec s

Т.к. m \vec a \vec v dt = d \left( {{m v^2} \over {2}} \right), то:

d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = \vec F d \vec s

Если система замкнута, то есть F=0, то d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = 0, а величина

T = {{m v^2} \over 2}

остаётся постоянной. Это величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

K=\frac{m v^2}{2}+\frac{(\mathcal{I} \vec \omega, \vec \omega)}{2}

где:

m — масса тела

v — скорость центра масс тела

\mathcal{I} — тензор инерции тела

\vec \omegaугловая скорость тела.

Работа

Если на частицу действует сила F, то кинетическая энергия не остаётся постоянной. Тогда приращение кинетической энергии частицы за время dt равно скалярному произведению \vec F d \vec s. Величина:

dA = \vec F d \vec s

называется работой силы F на пути ds. А величина

A_{12} = \int_{1}^{2} \vec F\, d \vec s

есть работа силы F на пути 1—2.

Физический смысл работы

Работа всех сил, действующих на частицу, идёт на приращение кинетической энергии частицы:

A12 = T2 - T1

Релятивизм

При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия материальной точки

T = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1- v^2/c^2 }} - m_0 c^2

где m0масса покоящейся точки, c — скорость света в вакууме (m0c2 — энергия покоящейся точки).

При малых скоростях (v < < c) последнее соотношение переходит в обычную формулу {1 \over 2} m v^2.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home