Вероятность перехода

Вероятностью перехода называется вероятность квантовой системы перейти из одного стационарного состояния в другое стационарное состояние под воздействием какого либо возмущения.

В теории возмущений вероятность перехода даётся формулой:

w_{fi}=\frac{1}{\hbar^2}\left|\int_{-\infty}^{+\infty}V_{fi}(t)e^{i\omega_{fi}t}dt\right|^2

где i и f - начальное |i\rangle и конечное |f\rangle состояния системы,

V_{fi}(t) \ - матричный элемент оператора возмущения \langle f |\hat V(t)| i\rangle \,

\omega_{fi} \ - разность энергий двух стационарных состояний (E_f-E_i)/\hbar \.

Вышеуказанная формула справедлива в первом порядке теории возмущений, т.е. когда V_{fi} \ll \hbar\omega_{fi} \. Предполагается что возмущение \hat V \ затухает при t \to\pm\infty \. Для определения вероятности перехода на конечный момент времени t \ надо положить верхний предел интеграла равным t \, что эквивалентно выключению взаимодействия в этот момент времени.

Важным случаем является переход под взаимодействием периодического возмущения частоты \omega \: V_{fi}(t)=\tilde V_{fi}e^{-i\omega t} \. Считая включение потенциала экспоненциальным V_{fi}(t)=\tilde V_{fi}e^{-i\omega t+\lambda t} \ , находим:

w_{fi}(t)=\frac{1}{\hbar^2}\left|\int_{-\infty}^{t}\tilde V_{fi}e^{i(\omega_{fi}-\omega) t+\lambda t}dt\right|^2=\frac{1}{\hbar^2}\left|\tilde V_{fi}\right|^2\frac{e^{2\lambda t}}{(\omega_{fi}-\omega)^2+\lambda^2}

Откуда в адиабатическом пределе \lambda\to0 \ для вероятности перехода в единицу времени получаем:

\frac{d}{dt}w_{fi}(t)=\frac{2\pi}{\hbar^2}\left|\tilde V_{fi}\right|^2\delta(\omega_{fi}-\omega)

Данный результат тесно связан с золотым правилом Ферми, которое получается суммированием по конечным состояниям f \, (полагая также \omega=0 \).

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home