Многогранник

Многогранник, точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве такая, что:

  1. каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне);
  2. (связность) от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д.

Эти многоугольники называются гранями, их стороны — рёбрами, а их вершины — вершинами многогранника. Простейшими примерами многогрнников являются выпуклые многогранники, т.е. граница ограниченного подмножетва евклидова пространства являющееся пересечением конечного числа полупространств.

Понятие многогранника индуктивно обобщается по размерности, и обычно называется n-мерный многогранник.

Три варианта определения

Приведенное определение многогранника получает различный смысл в зависимости от того, как определить многоугольник, возможны следующие два варианта:

  • Плоские замкнутые ломаные (хотя бы и самопересекающиеся);
  • Части плоскости, ограниченные ломаными.

В последнем случае многогранник есть поверхность, составленная из многоугольных кусков.

  • Если эта поверхность сама себя не пересекает, то она есть полная поверхность некоторого геометрического тела, которое также назывется многогранником; отсюда возникает третье определение.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home